Площадь полигона по координатам

Площадь полигона по координатам

Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин. Выпуклый многоугольник строится по точкам с использованием алгоритма Джарвиса

Калькулятор ниже был написан для решения частной задачи расчета площади выпуклого четырехугольника по координатам его вершин. Он только обобщает эту задачу до задачи расчета площади любого выпуклого многоугольника вообще. Собственно, на сайте уже был подобный калькулятор Площадь многоугольника, но там требовалось вводить длины сторон и диагоналей, а это несколько труднее, чем вводить только координаты вершин.

Принцип работы остается таким же — многоугольник разбивается на непересекающиеся треугольники, подсчитывается площадь всех треугольников (это легко сделать зная длины всех трех сторон — Расчет площади треугольника по формуле Герона), затем площади суммируются. Основная проблема была в том, чтобы сделать его устойчивым к ситуации, когда точки вводят не по порядку. Предположим, сначала вводят первые четыре точки получая фигуру на рисунке ниже

При добавлении следующей точки, например, так, как на следующем рисунке

должен уже получиться многоугольник ADCBE, а не ABCDE, разбитый на треугольники ADC, ACB и ABE, соответственно.

Чтобы получить правильный многоугольник, фактически требуется получить оболочку введенных точек. Для этого калькулятор использует алгоритм Джарвиса (или алгоритм обхода Джарвиса, или алгоритм заворачивания подарка), который определяет последовательность элементов множества, образующих выпуклую оболочку для этого множества. Метод можно представить как обтягивание верёвкой множества вбитых в доску гвоздей.

Алгоритм работает за время , где n — общее число точек на плоскости, h — число точек в выпуклой оболочке. Для выпуклого многоугольник соответственно будет . Не самый оптимальный алгоритм, зато очень простой, и для этого калькулятора вполне производительный.

Как пользоваться калькулятором: начинаете вводить координаты точек выпуклого многоугольника. Начиная с трех точек алгоритм Джарвиса будет стоить обтягивающий контур, затем контур будет разбиваться треугольники и подсчитываться общая площадь. Для справки также будут выводиться площади всех треугольников.

Читайте также:  Драйвера для джойстика 3cott

Площадь замкнутого полигона по координатам его вершин определяют по формулам:

X,Y – координаты вершин основного теодолитного хода;

n – вершины хода;

(n+1) – номер последующей вершины;

(n – 1) – номер предыдущей вершины.

По обеим формулам должно получиться одно и то же значение площади, что является контролем вычисления площади участка.

Вычисляют площадь по приведенным формулам в специальной «Ведомости вычисления площади участка по координатам» (табл.6).

Вначале из «Ведомости вычисления координат основного замкнутого хода» (табл.4) переносят в «Ведомость вычисления площади» (табл.6) координаты вершин замкнутого полигона. После этого вычисляют разности соответствующих ординат (графы 2 и 3) и соответствующих абсцисс, указанных в приведенных формулах площади, число разностей равно числу вершин полигона.

В примере: и :

1. = 471,08 – 191,42 = 279,66 1 =78,54-266,54 = 188,00
= 511,48 – 206,93 = 304,55
= 398.81 – 471,08= — 72,27
= 191,42 – 511,48 = -320,06
= 206,93 – 398,81 = — 191,88

Алгебраическая сумма разностей абсцисс и ординат должна равняться нулю, что является контролем вычисления соответствующих разностей. Полученные разности абсцисс и ординат заносят в графы 6 и 7 ведомости. Произведения алгебраически суммируют отдельно в графе 6 и в графе 7. Суммы должны быть одинаковыми, что является контролем вычислений. Сумма произведений в графе 6 и в графе 7 составляют двойную площадь участка.

В примере: 2S= 156506, 62 м 2 , а площадь полигона

S = .

Все вычисления площади записывают в ведомость (табл. 6).

Ведомость вычисления площади участка по координатам

№ точек Координаты
Х Y
+289,4 +206,93 +279,66 — 188,00 +80936,40 -38902,84
+266,54 +471,08 +304,55 + 223,40 +81174,76 +105239,27
+66,01 +511,48 -72,27 +311,02 -4770,34 +159080,50
-44,48 +398,81 — 320,06 -12,53 +14236,26 -4997,09
+78,54 +191,42 -191.88 -333,89 -15070,26 -63913,22
+584,21 — 584,21 +534,42 -534,42 156506,62 156506,62
2S=156506,62м 2 S = 78253,31м 2
Читайте также:  Как установить файлы xap на windows 10

На защиту необходимо представить:

1. Обработанный журнал теодолитной съемки.

2. Ведомость вычисления координат точек теодолитных ходов.

4. Ведомость вычисления площади участка.

5. Расчетно-графическая работа должна иметь титульный лист (рис.11).

1. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г., Геодезия. — М.: КолосС 2006. — 599 с.

2. Поклад Г.Г., Гриднев С.П.Геодезия. — М.: Академический проект 2007. — 592 с.

Вычисление площади по координатам его вершин

Площадь полигона (1-2-3-4-5-6-7-8-1) вычисляется по формулам

В данной формуле 2Р-двойная площадь

Чтобы высчитать площадь участка нужно поделить на 2 и перевести в гектары. В нашем случае:

Р=703,76:2=351,88 Получилось, что Р=351,88

Вычисление площади механическим способом

Для вычисления площади полигона используется прибор, который называется планиметр.

При работе с планиметром нужно определить цену деления. Для этого нужно дважды обвести квадрат координатной сетки, а дальше берется три отсчета. Расхождение разности не должно превышать 5-ти. В нашем случае:

Отсчет по основному механизму

Определив площадь контуров ситуации планиметром, вычисляем ср.разность по которой опр. Площадь по формулам.

Далее определяем площади контуров планиметром и производим невязку для этого находим сумму площадей контуров Рn, измеренных планиметром и сравниваем её с общей площадью участка по Рт. Разность ЈРn=Рп-Рт-есть абс. Прак.невязка площади она сравнивается с Јдоп., которая рассчитывается по формуле

с-отн.цена деления планиметра

М-знаменатель численного масштаба плана(10 000)

Р-площадь участка, га

Отсчет по основному механизму

Площадь угодий га

Кроме этого высчитывание площади механическим с помощью планиметра существует простейшие инструменты: механический курвиметр, линейка. Курвиметр- инструмент, который имеет колесико, которое ведут по контуру и отсчетный механизм, по которому берется отсчет в см. Усадьбу, дорогу можно измерять выше перечисленными способами.

Читайте также:  Недопустимый аргумент командной строки outlook

Мы измерили получилось 2см и 1 см. 2×1=2=>20 000:10 000=2Га.

Вывод: Научился вычислять площади аналитически и механически и сравнивать результаты.

Решение обратной геодезической задачи по данным проектного хода

От озера нужно проложить водопровод для цели орошения. Потому на плане составляем проектный ход. Для этого на план наносим две точки углов поворота, снимаем их координата и решаем обратные геодезические задачи по определенным формулам. Все результаты записываем в вспомогательную ведомость

Ссылка на основную публикацию
Планшет не работает половина сенсорного экрана
Компоненты электронных приборов при небрежной эксплуатации могут сломаться. Если не работает часть сенсорного экрана на телефоне, это может быть вызвано...
Переводчик текста pdf с английского на русский
Google Translate – многофункциональный переводчик, работающий в режиме онлайн прямо из браузера, который способен переводить с одного языка на другой...
Переставить газовую плиту в частном доме
При индивидуальном подходе к планировке своей квартиры вынужденная мера — перенос газовой плиты в пределах кухни или даже в другую...
Площадь полигона по координатам
Вычисление площади выпуклого многоугольника по координатам вершин. Выпуклый многоугольник строится по точкам с использованием алгоритма Джарвиса Калькулятор ниже был написан...
Adblock detector