Определить силу давления на дно сосуда

Определить силу давления на дно сосуда

В соответствии с законом Паскаля гидростатическое давление на уровне горизонтального дна сосуда при высоте жидкости в сосуде, равной Н,

(1.7)

Отсюда следует, что абсолютное давление рна горизонтальное дно не зависит от формы сосуда и объема жидкости в нем. При данной плотности жидкости оно определяется лишь высотой столба жидкостиНи внешним давлениемр.

Сила давления жидкости Ржна дно сосуда зависит от его площадиF:

(1.8)

Общая сила давления на дно сосуда

(1.9)

Внешнее давление рпередается жидкостью каждому элементу поверхности стенки одинаково, поэтому равнодействующая внешнего давления приложена в точке центра тяжести поверхности стенки. Давление веса жидкости на стенку не одинаково по высоте: чем глубже расположен элемент стенки, тем большее давление веса жидкости он испытывает. Поэтому центр давления жидкости на вертикальную стенку расположен всегда ниже центра тяжести смоченной поверхности стенки.

Сила полного гидростатического давления на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой стенки и ее площади:

(1.10)

где – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной поверхности стенки; оно зависит от геометрической формы стенки.

Сила избыточного давления (собственно жидкости) Ризбна стенку

Точка приложения сил РиРизбносит название центра давленияhди может быть определена в соответствии с законами теоретической механики через момент инерции смоченной поверхности стенки

(1.11)

где Jx– момент инерции стенки относительно осиox.

Для прямоугольной стенки при уровне жидкости в сосуде, равном Н, и ширине стенкиВ

Следовательно,

Практическое использование законов гидростатики

Применив закон Паскаля к сообщающимся сосудам, можно прийти к следующим выводам.

Если сосуды (рис. 1.4 а) заполнены однородной жидкостью (одинаковой плотности), то при равновесии давление в точке 0 может быть выражено:

либо,

т.е. в сообщающихся сосудах заполняющая их однородная жидкость располагается на одинаковом уровне.

При заполнении сосудов жидкостями с различной плотностью (рис 1.4 б) в условиях равновесия давление в точке О будет

либо.

Рисунок 1.4 – Сообщающиеся сосуды, заполненные жидкостью: а– одной плотности;б– разной плотности

Следовательно , т.е.

. (1.12)

Соотношение (1.12) указывает на то, что высоты уровней жидкости, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Этот принцип используется для измерения уровня жидкости в закрытых аппаратах с помощью водомерных стёкол, в жидкостных манометрах.

Если сообщающиеся сосуды заполнены одной и той же жидкостью, но давление над уровнем жидкости в них разное – р1ир2, то при равновесии

Читайте также:  Как в ворде сравнить два текста

,

,

. (1.13)

Последнее выражение используется при измерении давления или разности давлений между различными точками с помощью дифференциальных U-образных манометров.

Рисунок 1.5. – К определению высоты гидравлического затвора

Этот же принцип используется для определения высоты гидравлического затвора в аппаратах, заполненных жидкостью (рис. 1.5).

На рисунке представлен сосуд, заполненный двумя жидкостями с плотностями 1и2; уровень их раздела на глубинеz1необходимо поддерживать в процессе работы постоянным с помощью гидрозатвора, представляющего собойU-образную трубку, подсоединённую снизу (на выходе жидкости из аппарата).

В соответствии с уравнением (1.12) высота гидравлического затвора в случае одинакового давления над жидкостью внутри аппарата и на выходе из затвора

. (1.14)

На использовании данного уравнения гидростатики основана работа таких простейших гидравлических машин, как гидравлический пресс, мультипликатор (для повышения давления), домкрат, подъемник и др.

Рисунок 1.6 – Схема гидравлического пресса

На рис. 1.6 показана схема гидравлического пресса. Если к поршню П1, имеюшему площадьF1, приложена силаР1, то эта сила будет передаваться на жидкость; жидкость же будет давить на поршень П2, имеющий площадьF2, с силойР2

(1.15)

так как гидростатические давления в точках площади F1и площадиF2практически равны между собой:

(1.16)

Из уравнения (1.16) следует, что при помощи пресса сила Р1увеличивается во столько раз, во сколько площадьF2больше площадиF1.


1. Вывод формулы для расчета давления жидкости на дно сосуда

Сила давления жидкости на дно сосуда равна весу этой жидкости: Fд = Р
Вес жидкости определяем по ее массе: Р = mg
Массу вычисляем по плотности (p) жидкости: m = pV
где объем жидкости равен занятому жидкостью объему прямоугольного сосуда: V = Sh

Тогда давление жидкости на дно и стенки сосуда:


2. От каких величин и как зависит давление жидкости на дно сосуда?

Давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

3. Что можно рассчитать по этой формуле?

— давление жидкости на дно сосуда любой формы,
— давление жидкости на стенки сосуда на нужной высоте,
— давление внутри жидкости в любой точке во всех направлениях.


4. В каких единицах выражаются величины, входящие в формулу?

Входящие в формулу величины выражаются:
— плотность в кг/м 3 ,
— высота столба жидкости в метрах,
— g = 9,8 Н/кг,
— давление в Паскалях (Па).

5. Пример решения задачи

Задача.
Определить давление воды на дно бака, если высота столба воды в баке равна 3 м, а плотность воды — 1000 кг/м 3 .

Читайте также:  Как поставить паузу в финале

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

405. Поднимающиеся со дна водоема пузырьки воздуха увеличиваются в объеме по мере приближения к поверхности. Почему?
С приближением к поверхности, давление воды на пузырек падает.

406. Воду из узкого высокого стакана перелили в широкую кастрюлю. Как изменилось давление воды на дно?
Давление уменьшилось, поскольку уменьшилась высота водяного столба.

407. На рисунке 44 изображен старинный опыт: в крышку бочки, наполненную доверху водой, была вставлена высокая узкая трубка. Когда в трубку налили воды, бочка разорвалась. Объясните, почему небольшое количество воды, которую пришлось налить в трубку, могло разорвать бочку?

Давление на стенки бочки будет зависеть от плотности жидкости и высоты водяного столба и не зависит от площади поперечного сечения сосуда.

408. В сосуд налили слой воды высотой 15 см. каково давление этого слоя на дно сосуда?

409. Чему равно давление воды на глубине 50 см?

410. Банка высотой 50 см наполнена водою. Определите давление на 1 см2 дна банки.

411. В мензурку, площадь дна которой 20 см2 , налита вода до высоты 10 см. сколько граммов воды налито? Чему равно давление воды на дно мензурки?


412. Высота уровня воды в водопроводе 10 м (рис.45). Одинаковы ли давления на стенки трубы на различных высотах? Каково давление воды у нижнего конца трубы?

413. Каково давление на дверцу в шлюзовых воротах на глубине 12 м (рис. 46)?

414. В стакан высотой 10 см налита доверху ртуть. Вычислить давление на дно стакана.


415. Вычислите давление столбика ртути высотой 76 см.


416. Поршневой насос может произвести давление 5·105 Па. На какую высоту можно поднять воду этим насосом?

417. В трех сосудах налита вода до одной и той же высоты (рис. 47). В каком сосуде налито больше воды? В каком сосуде больше давление на дно?

Давление во всех сосудах на дно одинаково.

418. Внутрь жидкости погружен брусок (рис 48). Одинаковые ли давления испытывают боковые стенки бруска (левая и правая, передняя и задняя)? Одинаковые ли давления испытывают верхняя и нижняя грани бруска?

Боковые стенки испытывают одинаковое давление; верхняя и нижняя – разное.

419. Рассмотрите рисунок 48. Высота погруженного бруска АК=5 см. На сколько больше давление на грани MNKL, чем на ABCD, если брусок помещен в воду на глубину 12 см (до нижней грани)?

Читайте также:  Прошить китайские смарт часы


420. Если в подводной части судна появилась пробоина, то на эту пробоину накладывают «пластырь» — кусок паруса, который давлением воды прижимается к корпусу судна и не пропускает в пробоину воду. Определите силу, с которой прижимается пластырь, если площадь пробоины 0,5 м2 , а глубина, на которой сделана пробоина , 2 м.

421. В сталелитейном производстве «изложницей» называется чугунный стакан без дна, в который выливают Расплавленный металл (рис. 49). Верхнее отверстие изложницы немного меньше нижнего для того, чтобы можно было изложницу снять с отвердевшего слитка, когда остынет металл. Чтобы металл снизу не выливался, изложницы ставят на плоское основание и делают их очень массивными. На рисунке 49 слева изображена изложница, справа — подъем изложницы с отлитого слитка.
Определите силу давления, которую производит на подложку изложницы налитый чугун, если высота изложницы 1,5 м, а площадь нижнего основания 1600 см2. Плотность чугуна 7,2 г/см3.


422. Для спуска водолаза на очень большую глубину применяется специальный металлический скафандр (рис . 50). Какую силу давления должен выдержать этот скафандр на глубине 300 м, если общая поверхность скафандра составляет 2,5 м2 ?

423. Для выпуска расплавленного металла из литейного ковша делают на дне ковша отверстие, закрываемое специальной пробкой из огнеупорного металла. Определите давление расплавленной стали на пробку, если высота налитого металла 2 м, а плотность расплавленной стали 7,3 г/см³.


424. Как велика должна быть высота столба ртути и столба спирта, если этот столб производит давление в 105 Па?


425. Определите давление воды на стенки котла водяного отопления, если высота труб 20 м?


426.Вычислите разность давлений в трубах водопровода на нижнем этаже здания и на этаже, расположенном выше на 15 м?


427. Батискаф спустился в море на глубину в 50 м. Каково давление на поверхность батискафа на данной глубине?


428. Давление в водопроводе 4·105 Па. С какой силой давит вода на пробку, закрывающую отверстие трубы, если площадь отверстия 4 см2 ?


429. Давление в трубах водопровода 4·105 Па. На какую высоту будет бить вода из пожарной трубы, присоединенной к этому водопроводу, если не принимать во внимание сопротивление воздуха и трение воды в трубах?


430. Человек стоит на кожаном мешке с водой (рис. 51). Рассчитайте, на какую высоту поднимается вода в трубке, если масса человека 75 кг, площадь соприкасающаяся с мешком поверхности платформы 1000 см2.

Ссылка на основную публикацию
Операции сложения и умножения событий обладают свойством
1.4. Сложение и умножение вероятностей Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То,...
Обзор монокуляров с алиэкспресс
Монокуляры активно применяются на охоте, во время путешествий, наблюдения за птицами и животными, при просмотре спортивных соревнований и в военных...
Область определения функции корень кубический из х
РЕШЕНИЕ:Корень 3 степени может извлекаться как из положительных чисел и 0, так и из отрицательных чисел Корень третьей степени можно...
Определение предела через эпсилон дельта
Тема 1. Предел функции Раздел: Предел и непрерывность функции Допустим, что функция определена в некоторой области . Будем рассматривать понятие...
Adblock detector