Область определения функции корень кубический из х

Область определения функции корень кубический из х

РЕШЕНИЕ:Корень 3 степени может извлекаться как из положительных чисел и 0, так и из отрицательных чисел

Корень третьей степени можно извлечь из любого действительного числа, поэтому область определения заданной функции — множество всех действительных чисел.

2)Задана функция f(x)=4/9-x

1.Найдите значения функции f(5);f(3);f(1).

2.Найдите значения x,при которых f(x)=-4;f(x)=2.

3.Запишите область определения функции в виде числового промежутка.

Найдите область определения функции: y=корень кубический из x 1 ТОЛЬКО ПОДРОБНО.

Лучший ответ:

Область определения данной функции вся числовая прямая. этот вопрос с подвохом, если бы корень был квадратным то выражение под корнем обязательно должно быть больше нуля, а так как здесь корень третьей степени то выражение под корнем может быть меньше нуля, например:∛(-1)= -1, (-1)*(-1)*(-1)=-1

Корнем n-степени из неотрицательного числа a является такое неотрицательное число, при возведении в n-степень которого получается число a.

Корнем нечетной n-степени из отрицательного числа a называется такое отрицательное число, при возведении в n-степень которого получается число a.

Где n – это показатель корня и a – подкоренное число.

Таким образом, извлечь корень любой степени (от второй и далее) можно из любого неотрицательного числа, а из отрицательного числа извлекается только корень нечетной степени.

На [0; +∞) можно поставить каждому числу х в соответствие единственное число корень n-степени из x при любом значении n.

То есть это означает, что на множестве [0; +∞) можно говорить о функции корня:

Теперь определим свойства данной функции и построим ее график.

Основные свойства функции:

Промежуток [0; +∞) – является областью определения.

Так как неотрицательное число является корнем n-степени из неотрицательного числа, значит промежуток [0; +∞) будет областью значения функции.

Поскольку симметричным множеством не является область определения функции, поэтому данная функция не является ни нечетной, ни четной.

Читайте также:  Как сохранить личный кабинет на рабочий стол

Операция по извлечению корня вводилась как обратная операция возведения в соответствующую степень.

Значит можно утверждать, что:

Теперь можно построить график функции корня.

Пользуясь графиком, можно записать оставшиеся свойства функции.

На промежутке [0; +∞) функция возрастает.

Сверху функция не ограничена, но она ограничена снизу, например, прямой у, которая = -0,5.

На всей области определения функция выпукла вверх.

У функции наименьшим значением будет являться 0, а наибольшего значения она не имеет.

Если в каждой из точек некоторого промежутка функция дифференцируема, то это значит, что на данном промежутке она непрерывна.

В любой точке промежутка [0; +∞) существует эта производная, исключением является только точка 0. Поскольку в любой точке промежутка (0; +∞) функция имеет производную, значит на промежутке (0; +∞) функция дифференцируема.

Эти примеры касаются функции, у которой у равно корень n-степени из x, только при неотрицательных значениях аргумента.

Но если n является нечетным числом, то для отрицательных х также имеет смысл выражение корень n-степени из x. А значит, говорить можно о функции:

Запишем свойства данной функции.

Промежуток (– ∞; + ∞) является областью определения функции.

Промежуток (– ∞; + ∞) будет областью значений.

Область определения функции является симметричным множеством, значит данную функцию можно исследовать на четность:

Таким образом получаем, что функция будет нечетной при нечетном n.

Построим график функции.

Добавим к этой ветви еще ветвь, которая симметрична ей относительно начала координат, для этого воспользуемся свойством нечетности функции корня.

  • Получившийся график позволяет легко записать оставшиеся свойства функции.
  • На всей области определения функция возрастает.
  • Ни сверху, ни снизу функция не ограничена.
  • У функции нет наибольшего и наименьшего значения.
  • На всей области определения функция непрерывна.
  • На промежутке (– ∞; 0) функция выпукла вниз, а на промежутке (0; + ∞) она выпукла вверх.
  • На всей области определения функция дифференцируема, за исключением точки 0.
Читайте также:  Как обновить видео на ютубе

Еще несколько примеров графиков функции корня.

Ссылка на основную публикацию
Обзор монокуляров с алиэкспресс
Монокуляры активно применяются на охоте, во время путешествий, наблюдения за птицами и животными, при просмотре спортивных соревнований и в военных...
Непрерывность степенной функции доказательство
1. Непрерывность многочленов Так как функция у = х непрерывна в любой точке, по теореме о непрерывности произведения непрерывных функций,...
Ник для фотографа в инстаграме
В 2018 году количество пользователей Instagram превысило один миллиард. Уже более миллиарда вариаций ника занято. И с каждым годом решить...
Область определения функции корень кубический из х
РЕШЕНИЕ:Корень 3 степени может извлекаться как из положительных чисел и 0, так и из отрицательных чисел Корень третьей степени можно...
Adblock detector