Имена переменных (идентификаторы) в системе Mathcad могут иметь практически любую длину.
Допустимые символы для имён переменных и функций:
- большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные;
- числа от 0 до 9;
- символ бесконечности (клавиши + + );
- штрих (клавиши + );
- греческие буквы — они вставляются с помощью панели Греческие символы;
- символ подчеркивания;
- символ процента.
Однако начинаться они могут только с буквы, например: х, xl, alpha, X, coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов.
Типы данных в среде Mathcad
Среда Mathcad поддерживает три типа данных:
– числа – действительные, комплексные числа, и встроенные константы;
– строки – любой текст, заключенный в кавычки;
– массивы – упорядоченные последовательности чисел или строк (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы).
В первой лабораторной работе более подробно рассмотрим тип данных числа.
Числа(как действительные, так и комплексные). Все числа Mathcad хранит в одном формате. На одно число выделяется 64 бита. При этом десятичная часть (мантисса) не может превышать по длине 17 знаков, а порядок должен лежать между -307 и 307. Комплексные числа на уровне реализации представляют собой пару действительных чисел. При этом во многих видах расчетов число воспринимается как комплексное, даже если у него нет мнимой части.
Представление чисел
Mathcad хранит все числа в одинаковом формате, но вводить и выводить их можно в наиболее подходящем представлении, исходя из контекста документа:
– как целое число;
– как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки;
– в представлении с порядком – в так называемом научном формате или представлении, для чего после ввода числа напечатайте символ произведение и введите 10 в нужной степени (операция возведения в степень на вкладе Калькулятор);
– как число в другой системе счисления.
Задание 1.3. Введите три первых представления чисел как показано в листинге 1.1.
Листинг 1.1. Ввод действительных чисел.
1) Введите в желаемом месте документа имя переменной, например a (язык раскладки клавиатуры английский).
2) Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Присваивание на панели инструментов Калькулятор или Вычисления, как показано на рис. 1.3.
3) Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10000).
4) Для остальных записей повторите предыдущие действия.
Рисунок 1.3. Результат ввода оператора присваивания.
Обратите внимание на оператор присваивания, который применяется для задания значений переменным в первой строке листинга 1.1. Его, как и все остальные символы, можно ввести с помощью панели Калькулятор. Присваивание обозначается символом ":=", чтобы подчеркнуть его отличие от операции вычисления и вывода значения переменной " =".
Задание 1.4. Для ввода числа в других системах счисления (листинг 1.2): двоичной (binary), восьмеричной (octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal) сделайте следующее.
1) Введите его представление в соответствующей системе, применяя лишь корректные символы (для двоичной системы допустимы только цифры 0 и 1; для восьмеричной — цифры от 0 до 7, для шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы от а до f). Например, число 34 в двоичной системе представлено такой последовательностью: 100010.
2) После ввода последнего символа числа введите b (для двоичного числа), o (для восьмеричного числа) или h (для шестнадцатеричного).
Обратите внимание, что вывод осуществляется все равно в десятичной системе с помощью операции вычисления " =".
Листинг 1.2. Ввод чисел в других системах исчисления.
Выбор формата вывода числовых данных осуществляется при помощи диалогового окна Формат результата. Оно вызывается командой Формат | Результат.
Управление представлением числа в десятичном представлении или представлении с порядком осуществляется при помощи следующих параметров:
– количество отображаемых десятичных знаков (decimal places) после точки. Например, число 122,5587 с четырьмя десятичными знаками при отображении с двумя знаками будет выглядеть как 122,56;
– отображение или скрытие незначащих нулей (trailing zeros) – опция, позволяющая показывать или скрывать незначащие нули в десятичном представлении числа, т. е. выводить, к примеру, "1,5" вместо "1,500" (даже если установлено количество десятичных знаков, равное 3);
– порядковый порог (exponential threshold), при превышении степени 10 которого число будет показываться с порядком. Например, при пороге 3 число 122,56 будет отображаться как десятичное, а при пороге 2 – уже как"1,23х102";
Количество десятичных знаков левого сомножителя числа с порядком контролируется в некоторых форматах первым из трех перечисленных параметров. Кроме того, число с порядком может представляться в эквивалентных видах: "1,23х102" или с порядком в инженерном формате (engineering format): "1.23E+002".
В Mathcad имеется несколько типов форматов для вывода, в каждом из которых разрешается изменение различных параметров представления числа. Формат выбирается на вкладке Формат числа диалогового окна Формат результата (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4. – Выбор формата вывода числа.
Типы форматов представления чисел на вкладке формат результатов.
Основной (general) формат – формат принят при выводе чисел по умолчанию. Можно управлять и количеством отображаемых десятичных знаков, и порядковым порогом.
Десятичный (decimal) формат. Числа отображаются только в десятичном представлении и никогда не отображаются в представлении с порядком.
Научный (scientific) формат. Числа отображаются только с порядком, причем количество десятичных знаков левого сомножителя, как и отображение незначащих нулей, определяется пользователем.
Инженерный (engineering) формат. Числа отображаются только с порядком, причем обязательно кратным 3; как и в научном формате, пользователю разрешается изменять количество десятичных знаков.
Дробный (fraction) формат. Этот формат сильно отличается от предыдущих, представляя число в виде дроби (рисунок 1.5). Причем можно управлять как точностью представления числа с помощью поля Уровень точности, так и задать модификацию этого формата – отображение числа в виде целой и дробной части (как показано на рис. 1.5 внизу слева) посредством установки флажка Смешанные числа.
Рисунок 1.5. Дробный формат.
Задание 1.5. Сделайте вывод одного и того же числа в общем формате, как показано в листинге 1.3. Приведите числа с порядковым порогом, равным 3, и количеством десятичных знаков (сверху вниз) 3, 4, 5, соответственно.
Задание 1.6. Сделайте вывод одного и того же числа в различных форматах, как показано в листинге 1.4. В первой строке показан десятичный формат, во второй строке – научный с тремя десятичными знаками, в третьей – инженерный также с тремя десятичными знаками. В последних двух строках представлен дробный формат: в предпоследней с уровнем точности 5, в последней – 10. К тому же, для выражения последней строки установлен флажок Смешанные числа (Use mixed numbers).
Листинг 1.3. Основной формат результата.
Листинг 1.4. Другие форматы результаты вычислений.
Аналогично вводу чисел в других системах, счисления, вывести результат также возможно в виде десятичного, двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа.
Задание 1.7. Выведите значение одного и того же числа в различных системах счисления, как показано в листинге 1.5.
Листинг 1.5. Вывод чисел в других системах счисления
Чтобы задать систему счисления, выберите команду Формат | Результат | Опции отображения (Format | Result | Display Options), а затем желаемый элемент списка Система счисления (Radix) (рисунок 1.6). При отображении чисел в других системах счисления также доступно форматирование их представления на вкладке Формат числа (Number Format) того же диалога Формат результата (Result Format).
Рисунок 1.6. – Задание вывода результата в других системах счисления.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
MathCAD представляет собой интегрированную среду для решения различных математических задач. MathCAD позволяет наглядно вводить исходные данные, проводить традиционное математическое описание решения задачи и получать результаты вычисления в аналитическом или численном виде с использованием при необходимости их графического представления.
Система MathCad содержит следующие функциональные компоненты [1]:
систему меню различных уровней вложенности;
набор панелей инструментов;
текстовый редактор для комментирования процессов математических вычислений;
графический редактор, который обеспечивает возможность построения двух– и трёхмерных графиков [2];
вычислительную систему для проведения расчётов в числовой форме или в символьном виде;
шаблоны, которые ускоряют ввод данных;
систему проверки правильности написания математических выражений;
встроенную систему вывода результатов расчётов.
2 Алфавит системы MathCad
Система MathCAD использует следующие символы алфавита:
строчные и прописные буквы латинского алфавита;
строчные и прописные буквы греческого алфавита;
строчные и прописные буквы русского алфавита (используются только в текстовых областях!);
арабские цифры от до 9;
имена встроенных (стандартных) функций;
3 Типы данных в MathCAD
Система MathCAD позволяет использовать следующие типы данных:
данные файлового типа.
Константа – это именованный объект, хранящий значение, которое не может изменяться. Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (не запятой!) и при необходимости знака минус.
320 – целочисленная константа;
11.4 – действительная константа с плавающей точкой;
61.2∙10 -3 – вещественная константа с плавающей точкой (61.2 – мантисса, -3 – порядок).
Диапазон чисел, представленных в десятичной системе счисления, составляет от –10 -307 до 10 307 .
Система MathCAD даёт возможность работать с числами, представленными также в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. Для того чтобы отличать числа, представленные в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления от десятичных чисел, в конце двоичного числа записывают латинскую букву b, восьмеричного числа – латинскую букву о, в конце шестнадцатеричного – латинскую букву h.
Некоторые имена в системе MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами. Встроенные константы делятся на два типа:
математические константы, хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов;
системные константы, которые определяют работу численных алгоритмов.
К математическим константам относятся, в частности, символ бесконечности (∞), основание натурального логарифма (е), число π, символ процента (%).
К системным константам относятся, например, значение переменной ORIGIN, которая позволяет изменять начальный индекс векторов и матриц (по умолчанию он принимается равным нулю), а также значение переменной ТОL, которая определяет погрешность численных методов (по умолчанию погрешность принимается равной 0.001).
Система MathCAD позволяет использовать строковые константы, которые при записи заключаются в кавычки, например, “temp”.
Система MathCAD также позволяет работать с комплексными числами, а также использовать размерности для различных величин.
Переменные представляют собой именованные объекты, имеющие значения, которые могут изменяться при решении задачи. Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндами операторов.
Имена переменных называются идентификаторами. Идентификаторы могут включать в себя цифры, латинские и греческие буквы, но начинаться должны обязательно с буквы и в их составе не должно быть пробелов, русских букв, знаков арифметических действий. Строчные и прописные символы при записи идентификаторов различаются.
Переменные могут быть строкового типа, например, А:=”Ответ=”.
Переменные перед их использованием должны быть определены пользователем. Для присваивания переменной какого–либо значения используется знак := (двоеточие и равно. Это один знак!). Знак равенства в системе MathCAD применяется для вывода значения константы или переменной. Если используется локальная переменная, которая предварительно не была определена, то появляется сообщение об ошибке – имя переменной окрашивается в красный цвет. MathCAD использует также жирный знак равенства, который является признаком неравенства в операциях сравнения или оператором приближённого равенства.
Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, то такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать при проведении расчётов. Например, при выполнении оператора а:=5.4 переменной а присваивается значение пять целых и четыре десятых. Однако с помощью знака 
(клавиша (тильда) на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание (рисунок 1), которое позволяет использовать глобальную переменную по всему документу, в том числе и до сделанной надписи.
Рисунок 1 – Задание локальных и глобальных переменных в MathCAD
Массивы представляют собой упорядоченные последовательности чисел или строк.
Массив – это имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:
Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN.
Дискретные аргументы – это особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ) с шагом, равным +1 или -1, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).
В случае целочисленного варианта значений дискретной переменной используется запись:
Имя := Начальное значение .. Конечное значение,
где Имя – имя переменной, Начальное значение – ее начальное значение, Конечное значение – конечное значение, .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ). Если Начальное значение
Mathcad для студентов
Mathcad для начинающих
Скачать программы бесплатно
Переменные в Mathcad
Длина имени переменной не ограничена. В имени переменной Mathcad разрешает использовать все символы латинского языка, числа, греческие символы и ряд специальных символов: штрих, бесконечность, символ подчеркивания, знак процента, нижний индекс.
Редактор Mathcad различает прописные и строчные буквы, а также их начертание. Например, символы x и x или х и Х для редактора будут разными символами. При написании имен переменных необходимо соблюдать некоторые требования:
- имя переменной не может начинаться с цифры;
- символ
может быть только первым символом в имени переменной; - все символы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
- не допускается использование в качестве имен переменных зарезервированных слов.
Допускается использовать в качестве имен переменных выражения, например: [a+b] или a+b.
Для ввода нижнего индекса в имени переменной в математическом пакете Mathcad, например Аi, следует ввести символ “[”. Для выхода из режима ввода нижних индексов необходимо нажать клавишу “Пробел”.
Чтобы определить значение переменной используется символ присваивания “:=”, который вводится с помощью горячих клавиш SHIFT + [:] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Чтобы отобразить значение переменной применяется знак равенства “=”, который задается посредством горячей клавиши [=] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Пример.
