Как представить число в 8 разрядном формате

Как представить число в 8 разрядном формате

Ключевые слова:

• разряд
• беззнаковое представление целых чисел
• представление целых чисел со знаком
• представление вещественных чисел

1.2.1. Представление целых чисел

Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Ячейка памяти

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует п нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом.

В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/) размещён информационный модуль «Число и его компьютерный код». С помощью этого ресурса вы можете получить дополнительную информацию по изучаемой теме.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, позволяющий заменить операцию вычитания сложением. Узнать алгоритм образования дополнительного кода вы можете с помощью информационного модуля «Дополнительный код», размещённого на сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:

где:

m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.

Например, число 472 ООО ООО может быть представлено так: 4,72 • 10 8 , 47,2 • 10 7 , 472,0 • 10 6 и т. д.

С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.

Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 ООО ООО будет представлено как 0,472 • 10 9 .

Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Пример:

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 • 10 1111111

Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.

Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

Читайте также:  Как поставить знак среднего значения в ворде

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Бели число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном.

При хранении в компьютере вещественных чисел выделяются разряды на хранение знака порядка числа, самого порядка, знака мантиссы и мантиссы. При этом любое число записывается так:

где:

m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

4. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.

5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

а) 01001100;
б) 00010101.

6. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?

7. Запишите следующие числа в естественной форме:

а) 0,3800456 • 10 2 ;
б) 0,245 • 10 -3 ;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е-3.

8. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в экспоненциальной форме.

9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой — правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:

10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Электронное приложение к уроку

Презентации, плакаты, текстовые файлы Вернуться к материалам урока Ресурсы ЭОР

Cкачать материалы урока

Любая информация (текс, числа, изображение, звук) хранится в памяти ПК в двоичном коде . Поэтому современные компьютерные технологии называются цифровыми технологиями.

В компьютере различают 2 типа числовых величин: целые и вещественные числа. Различаются и способы их представления в памяти ПК.

Представление целых чисел

Любую информацию в памяти ПК можно записать в виде 0 и 1, т.е. бит. 8 бит = 1 байту.

Часть памяти, хранящую одно число, называют ячейкой. Минимальная ячейка, хранящая ЦЕЛОЕ число, имеет размер — 8 бит, т.е 1 байт.

Целые числа в памяти ПК хранятся в формате с фиксированной запятой . В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а «запятая» находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

Представление целых неотрицательных чисел

Представим десятичное целое число 25 в двоичной системе счисления и впишем его в восьмиразрядную ячейку, прижав к правому краю ячейки (в младших разрядах). Оставшиеся слева разряды (старшие) заполняются нулями.

Самый старший разряд хранит знак числа. Если число положительное, то в этом разряде 0, а если отрицательное — 1.

Определим диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел.

Минимальное число — 00000000

В десятичной системе оно соответствует 0

Максимальное число — 01111111

В десятичной системе оно соответствует 127

Таким образом, диапазон целых неотрицательных чисел, помещающихся в 8-разрядную ячейку [ 0; 127 ] .

Представление целых отрицательных чисел

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код числа.

Получить дополнительный код можно по следующему алгоритму:

1) записать внутреннее представление положительного числа Х;

2) записать обратный код , т.е. заменить 1 на 0 и 0 на 1.

Читайте также:  Cities skylines режим песочницы

3) к полученному числу прибавить 1.

Рассмотрим применение данного алгоритма на примере десятичного числа -25.

1) Запишем внутреннее представление числа 25 в 8-разрядной ячейке: 00011001

2) Запишем обратный код: 11100110

3) Прибавим к получившемуся числу 1: 11100111 — это и есть -25.

В результате выполнения данного алгоритма 1 в старшем разряде получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения.

Для проверки Вы можете сложить числа +25 и -25. В результате должен получиться 0.

Определим диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате целых отрицательных чисел.

Минимальное число — 00000000

В десятичной системе оно соответствует 0

Максимальное число — 10000000

В десятичной системе оно соответствует -120

Таким образом, диапазон целых отрицательных чисел, помещающихся в 8-разрядную ячейку [ -128; 0 ] .

Очевидно, что восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений

[ -128; 127 ] .

Если требуется больший диапазон, необходимо использовать ячейки большего размера.

Для 16-разрядной ячейки (2 байта) диапазон значений — [ -32 768; 32 767 ] .

Для 32-разрядной ячейки (4 байта) диапазон значений — [ -2 147 483 648; 2 147 483 647 ] .

Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.

Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

Представление вещественных чисел

Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.

Любое вещественное число можно записать в формате с плавающей точкой. В этом случае положение «запятой» в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи: А = m * q n

где m — мантисса; q — основание системы счисления; n — порядок.

Например: 123,45 = 0,12345*10 3 ( m = 0,12345; q = 3; n = 10)

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно . Например, справедливы следующие равенства:

12,345 = 0,0012345 * 10 4 = 0,12345 * 10 2 = 1234,5 * 10 -2

К ак правило, мантисса должна удовлетворять условию: 0,1p

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти ПК используется 32-разрядная (представление числа с обычной точностью) либо 64-разрядная ячейка (представление числа с удвоенной точностью). В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления — мантисса и порядок:

Достоинством представления целых чисел в формате с плавающей запятой является более широкий диапазон чисел.

Недостатками представления чисел в формате с плавающей запятой являются:

1) выход из диапазона (переполнение) — аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу;

2) результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность . При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.

1) Записать внутреннее представление десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку:

а) 29 б) -29 в) 126 г) -126

2) Определить, каким десятичным числам соответствуют двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел:

а) 00010101 б) 11111110

Домашнее задание — подготовка к контрольной работе, решить задачи:

1) Записать внутреннее представление десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку:

а) 32 б) -32 в) 102 г) -102

2) Определить, каким десятичным числам соответствуют двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел:

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

8 класс: « Представление целых чисел»

Обучающие должны знать: правило перевода чисел с одной системы счисления в другую.

(Например, перевод чисел с 2-ой с.с. в 10-ую и наоборот)

Обучающие должны уметь: представлять целые числа ( без знаковое представление целых чисел и представление целых чисел со знаком).

Воспитательные задачи : Содействовать развитие индивидуальной и коллективной работы (с пособствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в коллективе). Развитие внимания.

Развивающие задачи: Содействовать развитию умения обобщать, анализировать, проводить самоконтроль и самооценку.

Читайте также:  Не удалось обработать файл резервной копии firefox

Мобилизующее начало урока

Предварительная организация класса.

Психологическая настройка обучающихся на последующее занятие.

Обеспечение нормальной обстановки на уроке.

Проверка отсутствующих.
Проверка рабочих мест и внешнего вида обучающих.

Счет и вычисления — основа порядка в голове. (Песталоцци)

Иоганн Генрих Песталоцци (12 января 1746, Цюрих — 17 февраля 1827, Бругг) — швейцарский педагог, один из крупнейших педагогов-гуманистов конца XVIII — начала XIX века, внёсший значительный вклад в развитие педагогической теории и практики.

Готовность к уроку.

Актуализация знаний (повторение)

Давайте вспомним материал прошлого урока. Что мы с вами делали?

У вас была творческая домашняя работа. Давайте капитаны команд предоставят другим командам свои задания, и команда решит их. После решения отдаем ответы на проверку команде, которая вам предоставила задания.

Переводили десятичные числа в другие с.с.

Перевод не десятичных чисел в 10-ую с.с.

Изучение нового материала на уроке

Усвоение фактов и основных идей

Освоение метода изучаемого материала

Овладение методикой воспроизведение изучаемого материала.

Давайте запишем тему урока:
« Представление целых чисел ».

Цель нашего сегодняшнего урока:

К концу урока каждый из вас должен будет знать, что такое: разряд,
А также знать о беззнаковом представлении целых чисел и представление целых чисел со знаком.

Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов.

Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом .

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8,16,32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д. Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы.

Для n-разрядного представления оно будет равно 2n−1 . Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.

Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:

Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

Число 53 10 =110101 2 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число.

Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0 , если число отрицательное — 1 . Такое представление чисел называется прямым кодом . В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операции с положительными числами.

Слушают объяснение нового материала, записывают.

Закрепление пройденного на уроке

Цель: прочное усвоение знаний

Представьте десятичные числа в беззнаковом 8-ричном формате:

Запишите прямой код десятичных чисел в 8-разрядном формате со знаком:

Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком

Одно выполненное задание оценивается на один +. Собрав 3 плюса обучающий получает оценку 5.

Контроль и оценка знаний обучающихся.

Контроль и самоконтроль

Решение самостоятельной работы.

Интерактивное задание (схема состав)

Развитие самостоятельного и творческого мышления

Усовершенствование методов самостоятельной работы.

§ 1.2.1. стр. 21, № 4, 5, 6

Записывают домашнее задание.

Обобщение и систематизация знаний.

Выработка системы знаний, умений, навыков, способностей, качеств.

Повторное обобщение работы.

Вывод: Научились понимать способы представления целых чисел на компьютере.

Ссылка на основную публикацию
Как поставить паузу в финале
11) Команды быстрого набора Чтобы создать аккорд , поместите курсор на одной вертикали с нотой на высоте, где надо поставить...
Как полностью очистить флешку от данных
Как очистить флешку Как удалить следы от флешек Как очистить флешку от вирусов Зайдите в «Мой компьютер», затем на съемный...
Как поменять батарейку в водонепроницаемых часах
Забавно отметить, но до изобретения в 1969 году первых наручных кварцевых часов, которые работают исключительно от батарейки или аккумулятора, этот...
Как посчитать абсолютное и относительное отклонение
Абсолютное отклонение – это разность между фактической и базовой величиной показателя. Абсолютные отклонения могут быть рассчитаны для любых количественных и...
Adblock detector