Как определить принадлежит ли точка заштрихованной области

Как определить принадлежит ли точка заштрихованной области

Определение принадлежности точки плоскости заштрихованной

области на графике

В задачах этого вида дан рисунок координатной плоскости, и некоей закрашенной/заштрихованной области, ограниченной набором прямых и кривых. Нужно определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) этой области или нет.

Так как уравнения всех границ указаны на графике, задачи этого вида требуют понимания того, какой знак нужно поставить в соответствующем неравенстве. плоскость бейсик паскаль программа

Выписав все неравенства, которые "ограничивают" закрашенную/заштрихованную область, и объединив их логической операцией «И» («AND»), получим условие, которое должна проверять программа. Если условие выполняется — точка принадлежит области, если не выполняется — не принадлежит.

Так, если искомую область ограничивает вертикальная прямая линия, то в общем виде уравнение этой прямой выглядит как

где а — то значение на оси х, через которое проходит данная прямая (напомним, что если эта прямая совпадает с осью у, то уравнение прямой будет "х=0").

Так как ось х направлена вправо (на что указывает "стрелка"), то все значения координаты x справа от нашей прямой будут больше числа а. А все значения координаты х слева от нашей прямой ("х=а") будут меньше а. Получаем, что если закрашенная/заштрихованная область лежит справа от прямой "х=а", то все ее точки удовлетворяют условию "х>=а", а если слева — то условию "х =a v вместо "х>а"): так как на графике все прямые и кривые нарисованы сплошной линией, то закрашенная/заштрихованная область включает свои границы. Поэтому мы и пишем "больше или равно" или "меньше или равно". Строгие неравенства (строго больше/меньше) нужно было бы использовать, если бы границы области были бы нарисованы пунктиром.

Все остальные прямые и кривые, ограничивающие область, уравнения которых сводятся к виду "у=какое-то_выражение" нужно рассматривать с позиции у-координаты (ведь это именно она стоит в левой части уравнения). Так как ось "у" направлена вверх, то все точки, которые лежат выше прямой/кривой, должны удовлетворять условию "у>=это_выражение", а все точки, лежащие ниже нее- условию "у =это_выражение", а если ниже — то условию " у 2 +y 2 =R 2 "

где R — радиус этой окружности.

Как вы, вероятно, понимаете, левая часть этого уравнения (х 2 +у 2 ) задает квадрат расстояния от начала координат до точки плоскости. Для всех точек нашей окружности это расстояние равно ее радиусу R. Именно в этом смысл уравнения окружности. Значит, для всех точек внутри окружности, включая саму окружность, это расстояние будет меньше R. Это можно выразить неравенством

А для всех точек снаружи окружности неравенство будет "x 2 +y 2 >R 2 ". Рассмотрим пример:

В данной задаче закрашенную область ограничивают три прямые линии: горизонтальная (ее уравнение "у=2"), наклонная (ее уравнение "у=х") и вертикальная (она совпадает с осью у, ее уравнение "х=0").

Читайте также:  Какой вакуум создает пылесос

Относительно горизонтальной прямой закрашенная область находится снизу, поэтому знак неравенства должен быть "меньше или равно" — "у =х".

Относительно вертикальной прямой закрашенная область находится справа, поэтому знак неравенства должен быть "больше или равно" — "x>=0".

Итого получаем условие:

на Паскале и на Бейсике:

На Бейсике и Си, в данном случае, скобки можно не писать. Но лучше приучиться писать их всегда, чтобы не задумываться каждый раз, нужны они или нет.

В этом примере задача была очень простой — закрашенная область была ограничена только прямыми линиями. Если же область ограничена кривыми (или хотя бы одной кривой), то в список условий обычно приходится добавить еще одно или два условия- ведь кривая может в стороне от закрашенной области изменять свое направление.

И тогда получится, что набора ограничений, который мы написали, просто перечислив линии, ограничивающие область, может оказаться недостаточно. Рассмотрим пример:

Линий, ограничивающих закрашенную область, три: вертикальная прямая х=1,5, горизонтальная прямая у=0 и кривая у=х 2 .

Руководствуясь вышеприведенными рассуждениями, строим систему условий:

х =0 (закрашенная область лежит выше горизонтальной прямой) и у 2 (закрашенная область лежит ниже кривой).

Однако, этих условий недостаточно, чтобы ограничить закрашенную область.

Например, чтобы это понять, можно воспользоваться методом "штриховки": для каждого условия заштрихуем разными способами область плоскости, удовлетворяющую этому условию. Там, где все штриховки пересекутся (наложатся одна на другую), все условия будут выполняться.

На рисунке видно, что все три штриховки накладываются друг на друга не только на закрашенной области, но и в области, на которую указывает пунктирная стрелка. Этот эффект объясняется очень просто — правило, которое позволяет задать область плоскости, просто перечислив уравнения ограничивающих линий с соответствующим знаком, действует только в том случае, если эти линии не изменяют своего направления (т.е. функции, графиками которых они являются — возрастающие или убывающие). В случае с параболой у=х это не так — слева от начала координат функция у=х2 убывает, а справа — возрастает, в результате чего наши условия неверно ограничивают закрашенную область.

Для исправления этой ошибки нужно добавить еще одно условие. Например, "х>=0".

Таким образом, правильным ответом в данном случае будет: На Паскале и Бейсике:

(х>=0) AND (x =0) AND (y 0, х =0 и y 2 , которые должны выполниться одновременно.

Изучаем предложенную программу и замечаем, что одного условия — х>=0 — не хватает. Без него под систему условий х =0 и у 2 подпадают также точки под параболой слева от оси OY и сверху от оси ОХ. Чтобы ответить на первый вопрос задачи (и получить свой первый балл), вычислим какую-нибудь точку из этой области. Она должна быть сверху от оси ОХ (значит, у>0), слева от оси OY (значит, х 2 ). Возьмем какую-нибудь точку на оси ОХ такую, что х =0 и у 2 . Например, 0,5.

Читайте также:  Как вывести на экран айфона кнопку домой

Отвечаем на первый вопрос: х=-1y=0,5

Теперь постараемся исправить программу. Основное (и очевидное), что нужно в программу добавить — проверку еще одного условия (х>0).

Однако за такое решение мы получим еще только один балл (из двух возможных).

Второй балл нам не дадут, потому что в программе "спрятана" не одна ошибка, а две — во-первых, программа не проверяет условие х х 2 и при х>1.5). В этих случаях программа просто ничего не выдает в качестве ответа (а должна выдавать "не принадлежит").

Чтобы исправить эту ошибку нужно либо добавить еще столько ELSE, сколько не хватает (в нашем, исправленном, случае — еще три).

Либо (что гораздо проще и короче) записать условие принадлежности точки области через сложное условие (через логическое И). Рекомендуемый ответ должен выглядеть так:

Последовательно выполните следующее:

1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D, E, F, G и H).

Точки, лежащие на границах областей, отдельно не рассматривать. В столбцах условий укажите "да", если условие выполнится, "нет", если условие не выполнится, "—" (прочерк), если условие не будет проверяться, "не изв.", если программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце "Программа выведет" укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите "—" (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите "не изв". В последнем столбце укажите "да" или "нет".

2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы.)

Область Условие 1

(x*x+y*y >= 4)

Условие 2

(у >= −2)

Условие 3

(у = 4)

Условие 2

(у >= −2)

Условие 3

(у if (х * х + у * у >= 4) and (у >= −2) and (у

Даны целые числа Х,У. Определить, принадлежит ли точка с координатами (Х,У) заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Даны целые числа Х,У. Определить, принадлежит ли точка с координатами (Х,У) заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области
Составить математическую модель, алгоритм и программу .

Читайте также:  Как убрать черный фон на самсунге

Даны целые числа Х,У. Определить, принадлежит ли точка с координатами (Х,У) заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области
Составить математическую модель, алгоритм и программу .

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу .

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу .

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Определить, принадлежит ли некоторая точка М с произвольными координатами Х,У заштрихованной области, приведенной на рисунке. Составить математическую модель, алгоритм и программу .
Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.

Даны целые числа Х,У. Определить, принадлежит ли точка с координатами (Х,У) заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Даны целые числа Х,У. Определить, принадлежит ли точка с координатами (Х,У) заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу .

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Даны целые числа Х и У. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х,У заштрихованной части плоскости. Вывести на экран изображение точки и заштрихованной области.
Составить математическую модель, алгоритм и программу.

Ссылка на основную публикацию
Как научиться упрощать выражения
Что значит упростить выражение Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет...
Как найти накопленную частоту
Построение таблицы частот встречаемых символов в сообщении. Этот калькулятор строит таблицу частот встречаемости символов в сообщении. Таблицы частот используются в...
Как найти украденный телевизор
Здравствуйте,в мое отсутствие из дома вынесли большой плазменный телевизор, многие другие вещи,полиция снимала отпечатки как они говорят почти у всех,живём...
Как обновить библиотеку dll на windows 7
Большинство программ, игр или приложений используют динамически подключаемую библиотеку. В ней содержатся необходимые для работы системы компоненты в виде DLL...
Adblock detector